麻省理工学院的一位数学教授，在系里的公布栏写下一道他认为极难的题目，期望杰出的学生们能解开，然而无人做到。年轻清洁工威尔在下课打扫时发现这道题，轻松解开。威尔绝顶聪明却叛逆不羁，还到处打架滋事，被少年法庭宣判送进少年观护所。数学教授有意提拔这位个性不羁、自我的天才，让他定期研究数学并接受心理辅导。数学难题难不住威尔，但他对心理辅导极为抗拒，直到遇到事业不太成功的心理辅导专家桑恩教授。在桑恩的努力下，两人从最初的对峙变为互相启发的朋友，威尔也因此打开心扉，走出孤独阴影，实现了自我。